Определение экономических показателей матричным методом. Анализ экономико-математической модели двойственной задачи

Задача Б

На предприятии имеется возможность выпуска трех видов продукции . При ее изготовлении используются ресурсы . Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами . Расход ресурса -го вида на единицу продукции -го вида составляет единиц. Цена единицы продукции -го вида равна .

Требуется:

1. найти план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальный доход;

2. сформулировать в экономических терминах двойственную задачу, составить математическую модель двойственной задачи и решить ее;

. используя решение исходной и двойственной задач, а также соответствие между двойственными переменными провести анализ, плана, указать наиболее дефицитный и избыточный ресурс, если он имеется.

, , .

Решение

1. Пусть xj - это количество единиц продукции соответственно Пj планируемой к выпуску, а f - величина прибыли от реализации этой продукции.

Составим экономико-математическую модель задачи.

Учитывая значение прибыли от единицы продукции, запишем суммарную величину прибыли - целевую функцию - в следующем виде:

Переменные xj должны удовлетворять ограничениям, накладываемым на расход ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия:

По смыслу задачи переменные должны быть неотрицательными:

Решаем задачу в MS Excel. Составим следующую таблицу:

Формулы использовали такие:

Выполняем последовательность команд Сервис - Поиск решения.

Поля в появившемся окне заполняем таким образом:

Нажимаем кнопку Выполнить, получаем результат:

Т.о., по оптимальному плану следует изготовить 55 ед. продукции второго вида, продукцию первого и третьего видов - не выпускать. Останутся неиспользованными 35 ед. первого ресурса и 205 ед. третьего ресурса. Прибыль при этом будет максимальна и составит 1540 ден. ед.

. Составим экономико-математическую модель двойственной задачи.

Пусть yi - цена единицы ресурса Рi, z - суммарная стоимость ресурсов. Требуется минимизировать затраты покупающего ресурсы предприятия, при этом нашему предприятию продажа должна быть менее выгодна, чем производство продукции.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7

Полезно знать >>>

Организация и технология приемки товаров на предприятиях оптовой торговли
Актуальность исследования обусловлена тем, что в современных условиях развития экономики обеспечение жизнеспособности и непрерывности развития предприятий возможно, главным образом, за счет повышения конкурентоспособности выпускаемой и продаваемой ими продукции, что в большей степени можно достичь путем снижения затрат на производство и продажу продукции. Сокращение ра ...

Организация предпринимательской деятельности

Ключевой фигурой рыночных отношений является предприниматель.

Организация и повышение эффективности производства продукции

Задачей является анализ длительности производственного цикла при выпуске конкретного вида продукции.