Определение экономических показателей матричным методом. Анализ экономико-математической модели двойственной задачи
Задача Б
На предприятии имеется возможность выпуска трех видов продукции . При ее изготовлении используются ресурсы . Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами . Расход ресурса -го вида на единицу продукции -го вида составляет единиц. Цена единицы продукции -го вида равна .
Требуется:
1. найти план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальный доход;
2. сформулировать в экономических терминах двойственную задачу, составить математическую модель двойственной задачи и решить ее;
. используя решение исходной и двойственной задач, а также соответствие между двойственными переменными провести анализ, плана, указать наиболее дефицитный и избыточный ресурс, если он имеется.
, , .
Решение
1. Пусть xj - это количество единиц продукции соответственно Пj планируемой к выпуску, а f - величина прибыли от реализации этой продукции.
Составим экономико-математическую модель задачи.
Учитывая значение прибыли от единицы продукции, запишем суммарную величину прибыли - целевую функцию - в следующем виде:
Переменные xj должны удовлетворять ограничениям, накладываемым на расход ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия:
По смыслу задачи переменные должны быть неотрицательными:
Решаем задачу в MS Excel. Составим следующую таблицу:
Формулы использовали такие:
Выполняем последовательность команд Сервис - Поиск решения.
Поля в появившемся окне заполняем таким образом:
Нажимаем кнопку Выполнить, получаем результат:
Т.о., по оптимальному плану следует изготовить 55 ед. продукции второго вида, продукцию первого и третьего видов - не выпускать. Останутся неиспользованными 35 ед. первого ресурса и 205 ед. третьего ресурса. Прибыль при этом будет максимальна и составит 1540 ден. ед.
. Составим экономико-математическую модель двойственной задачи.
Пусть yi - цена единицы ресурса Рi, z - суммарная стоимость ресурсов. Требуется минимизировать затраты покупающего ресурсы предприятия, при этом нашему предприятию продажа должна быть менее выгодна, чем производство продукции.
Полезно знать >>>
Основные элементы региональной экономики и взаимосвязь между ними
Существующая в настоящее время система управления регионом недостаточно
эффективна и сформирована; она отвергает старые формы и методы при отсутствии
или недостаточной развитости новых структур и достаточно эффективных механизмах
для реализации функций управления. Для управления экономикой региона в развитии
нужно провести реструктуризацию в системе управления регионом. ...
Разделы
Интересно знать
- Общественные блага виды и особенности
Понятие и классификация экономических благ - Оплата труда работников таможенных органов
Организация заработной платы. Оплата труда - Организации трудоустройства населения
Рынок труда: понятие, особенности и формирующие факторы